Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine (3-h)^2+(-5-k)^2=2( racine carrée de 7)^2
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3
Associez et .
Étape 2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Multipliez par .
Étape 4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.1.6
Multipliez par .
Étape 5.3.1.7
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.6
Soustrayez de .
Étape 6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.3.2.2
Divisez par .
Étape 6.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 6.3.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3.1.3
Divisez par .
Étape 6.4
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 6.5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.6.2.2
Divisez par .
Étape 6.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.6.3.1.2
Divisez par .
Étape 6.6.3.1.3
Divisez par .
Étape 6.7
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 8.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 8.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 8.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.4.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.4.2
Multipliez par .
Étape 8.4.3
Simplifiez .
Étape 8.4.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.4.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.5.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.3
Simplifiez .
Étape 8.5.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.5.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6
Remplacez le par .
Étape 8.5.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.8
Multipliez par .
Étape 8.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.6.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.6.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.6.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.6.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.6.2
Multipliez par .
Étape 8.6.3
Simplifiez .
Étape 8.6.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.6.5
Réécrivez comme .
Étape 8.6.6
Remplacez le par .
Étape 8.6.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.6.8
Multipliez par .
Étape 8.6.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.9.1
Multipliez par .
Étape 8.6.9.2
Multipliez par .
Étape 8.7
Consolidez les solutions.
Étape 8.8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 8.9
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 8.9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 8.9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.9.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 8.9.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 8.10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 9
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 10